10.1  資金的時間價值

10.1.1  現金流量

10.1.2  利息

10.1.3  復利法資金時間價值的基本計算公式

考試大綱要求：

    本節(jié)主要闡述了工程經濟分析最基本的方法——資金時間價值分析。通過學習，應了解資金時間價值、現金流量的概念、單復利基本計息方法、名義利率與實際利率之間的區(qū)別，并能夠運用現金流量圖和較為基礎的復利計算方法結合復利系數表對資金時間價值進行經濟分析。

考情分析
    本章節(jié)是《工程經濟》科目的基礎知識，屬于歷年必考點！就本章基本概念的直接考試內容多集中于“現金流量”（06、09）和“復利計息”部分（08、09、10）。而綜合應用考核則主要集中于“資金價值的基本運算”系列之中。也可以說體現在本課程的所有計算要求內，凡涉及計算應用題目勢必是以考慮時間價值為前提進行解答的。

         資金時間價值的含義

貨幣的作用體現在流通中，貨幣作為社會生產資金參與再生產的過程中即會得到增值、帶來利潤。我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產經營及其循環(huán)、周轉過程中，隨著時間的變化而產生的增值。

         研究資金時間價值的意義

資金的時間價值，是指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。因此，一定金額的資金必須注明其發(fā)生時間，才能表明其準確價值。

無論進行了什么樣的經濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方百計縮短建設周期，加速資金周轉，節(jié)省資金占用數量和時間，提高資金的經濟效益。

10.1.1  現金流量的含義

         在工程技術經濟分析中，我們把項目視為一個系統，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，可以看成是以資金形式體現的該系統的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現金流量。

10.1.1.1  現金流量的基本概念

    在某一時間點上，流出系統的資金稱現金流出，流入系統的資金稱現金流入，同一時間點上的現金流入與現金流出之差稱凈現金流量?，F金流入、現金流出和凈現金流量，統稱為現金流量。

10.1.1.2  現金流量表

         為了便于分析不同時間點上的現金流入和流出，計算其凈現金流量，通常采用現金流量表的形式表示特定項目在一定時間內發(fā)生的現金流量。

10.1.1.3  現金流量圖

         所謂現金流量圖，就是一種描述現金流量作為時間函數的圖形，即把項目經濟系統的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項資金流入、流出與相應的對應關系，它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。

10.1.1.3  現金流量圖——三要素

         現金流量圖包括三大要素：大小、流向、時間點。其中，大小表示資金數額，流向指項目的現金流入或流出，時間點指現金流入或流出所發(fā)生的時間。

 

(1)以橫軸為時間軸，以“0”為起點向右延伸表示時間的延續(xù)，軸上每一刻度表示一個時間單位（年、季度、月、周、日等）。整個橫軸也可看成是所考察的“系統”。
(2)在橫軸上方的箭線表示現金流入；在橫軸下方的箭線表示現金流出。

(3)在各箭線上方（或下方）注明其現金流量的數值。
(4)箭線與時間軸的交點即為現金流量發(fā)生的時間。“零”表示時間序列的起點（是分析觀測項目運營或資金價值的第一年初）

真題解析：（2006年）在下面的現金流量圖中，橫軸時間單位為年，則大小為40的現金流量的發(fā)生時點為：

a第二年末                    b第三年初   

c第三年中                   d第三年末

答案：d

10.1.2  利息

         在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。利息是占用資金所付出的代價?？梢钥醋魇琴Y金的租金、使用費

利息=期末本利和-本金

         在工程經濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現期消費所得的補償。

         衡量資金時間價值的尺度有兩種：

其一為絕對尺度，即利息（盈利、收益）；

其二為相對尺度，即利率（盈利率、收益率）。　

利率就是單位時間內（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數表示?！　?/span>

利率＝單位時間內所得的利息額/本金×100%

【經典例題】某人現借得本金2000元，1年后付息180元，則年利率是多少？

【解】年利率＝180/2000×100%＝9%

利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。

利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是相對單利而言的，是以單利為基礎來進行計算的。

10.1.2.1 單利法

         所謂單利計算，即只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，　

      i = p · i · n  

而n期末的單利本利和，f等于本金加上利息，即：   f = p + p · i · n =p(1+i·n)

在計算本利和f時，要注意式中n和i反映的時期要一致。

【經典例題】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。

【解】用單利法計算其現金流量。根據公式有：

f＝p(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)

  ＝62000(元)到期應歸還的本利和為62000元。

10.1.2.2  復利法

復利法是在單利法的基礎上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本思路是：將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。

【經典例題】在前例中，若年利率仍為8%，但按復利計算，則到期應歸還的本利和是多少？

【解】用復利法計算，根據復利計算公式                 

fn=p(1+i)ⁿ=50000×(1+8%)³=62985.60(元)

i = f-p=62985.60-50000=12985.60 (元)

10.1.2.3  實際利率和名義利率

名義利率：

將實際利率轉化為年利率的形式，即直接乘以一年中的計息次數，得到的年利率即名義利率

名義利率=計息期實際利率×一年中計息期次數

實際利率：

實際發(fā)生的利息金額除以本金稱為實際利率 用公式表示：

設名義利率為r ，一年中計息次數為m,則一個計息周期的利率為r/m（每次計息的實際利率）。一年后本利和:

利息為：　

設名義利率為r ，實際利率為：

當m  = 1，r =  i 即計息周期為一年，

                 名義利率＝實際利率

當m ＞1，r ＜i 即計息周期短于一年，

                 名義利率＜實際利率。

真題解析：（2010-107）

某公司擬向銀行貸款100萬，貸款期為3年，甲銀行的貸款利率為6%（按季計息），乙銀行的貸款利率為7%，該公司向哪家銀行貸款付出的利率較少？