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2、聲波在空氣中的傳播
從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動(dòng)方程可看出,聲壓是空間和時(shí)間的函數(shù),可以用來描述不同地點(diǎn)在不同時(shí)刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時(shí)波陣面形狀的不同,可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。
(1)平面波
當(dāng)聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時(shí),稱其為平面聲波。
在平面波情況下, 只和 有關(guān), ,故平面波的波動(dòng)方程為:
其解為:
式中,符號(hào)“+”表示聲波沿 負(fù)方向傳播,符號(hào)“—”表示聲波沿正方向傳播,A為聲壓的幅值。
對(duì)于沿 正方向傳播的簡(jiǎn)諧平面聲波,聲壓的表達(dá)形式為: 式中, ,稱為波數(shù)。可令 。
質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為: ,式中 稱為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度振幅。
聲波傳播中一個(gè)重要的參數(shù)——聲阻抗率,只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān),而與聲波的頻率、振幅無關(guān),單位是 。
平面波的特征阻抗為: 平面聲波傳播時(shí)具有下述特性:聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強(qiáng) ;平面波的聲功率 。
(2)球面波
聲波以球面波傳播時(shí), 只和球面坐標(biāo)的 有關(guān),其波動(dòng)方程為:
令 代入上式得: 與平面波的波動(dòng)方程一致,由此得到球面波的解的一般形式為:
式中,前項(xiàng)代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波,后項(xiàng)代表向球心會(huì)聚的球面波(反射波),在無限空間條件下不存在反射波。如果振動(dòng)是簡(jiǎn)諧方式的,則上式變?yōu)椋?/p>
根據(jù)運(yùn)動(dòng)方程得到徑向質(zhì)點(diǎn)振速與聲壓的關(guān)系:
因此球面波的聲阻抗率為: 與平面波不同,輻射球面波時(shí)介質(zhì)的聲阻抗率是負(fù)數(shù),它具有純阻和純抗兩部分,并與半徑 、波長(zhǎng) 有關(guān)。因此,聲壓與質(zhì)點(diǎn)不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ,它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時(shí)( ),聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。
球面聲波通常具有如下的傳播特性:
①理想介質(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。
②聲壓與振速間的相位差與 成反比。
③介質(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù),當(dāng)球面波半徑很大時(shí)純抗分量可以忽略。
④半徑很大時(shí)聲強(qiáng) ,聲強(qiáng)與距離平方成反比。
(3)柱面波
若聲源為長(zhǎng)圓柱形,其長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于波長(zhǎng),輻射的波陣面為同軸圓柱面,這種聲波稱為柱面聲波。這時(shí) ,其中 為圓柱長(zhǎng)度,柱面波波動(dòng)方程為:
對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng),簡(jiǎn)諧柱面聲波有: 柱面波的聲阻抗率在 時(shí),有: 柱面聲波的傳播特性為:
①在理想介質(zhì)中,聲壓近似與距離的平方根成反比。
②介質(zhì)聲阻抗率為復(fù)數(shù),當(dāng) 很大時(shí),聲抗分量可以忽略。
③在距離較大時(shí),柱面波的聲強(qiáng) ,聲強(qiáng)與距離成反比。每單位長(zhǎng)度輻射的功率是 。
(4)聲源的指向性
聲源在自由場(chǎng)中向外輻射聲波時(shí),聲壓級(jí)隨方向的不同呈現(xiàn)不均勻的屬性,稱為聲源的指向性。聲源指向性常用指向性因數(shù) 或指向性指數(shù) 來表示。指向性因數(shù) 的定義是:聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng),與同一聲功率聲源在相同距離的同心球面上的聲強(qiáng)之比。指向性因數(shù) 無量綱。
式中: ——任意方向上一定點(diǎn)的聲強(qiáng), ;
——通過與該點(diǎn)同心球面上的平均聲強(qiáng), 。
式中: ——任意方向一定點(diǎn)上某頻率的聲壓,dB;
——通過與該點(diǎn)同心球面上同一頻率的聲壓,dB。
聲源的指向性與聲源的大小和輻射波長(zhǎng)有關(guān)。當(dāng)聲源小到可視為點(diǎn)聲源大小的程度時(shí),以聲源為中心,聲波以近似球面的形式向外均勻發(fā)散;當(dāng)聲源尺寸遠(yuǎn)大于聲波波長(zhǎng)時(shí),如聲波以聲束形式,集中向一個(gè)方向發(fā)散,則可認(rèn)為該聲波具有較強(qiáng)的指向性。
(責(zé)任編輯:)
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