一、主要內(nèi)容
本章內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念,以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。
二、基本方法
本章中所涉及到的基本方法有:由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜,且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平,因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng),而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn),其中包含有豐富的物理信息,在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì);另外,在研究單擺振動(dòng)的過程中,對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析,采取了小擺角的近似的處理,這是一種理想化物理過程的方法。
三、錯(cuò)解分析
在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中,初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在:對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解,從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系,這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似,一些學(xué)生只注意圖象的形狀,而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義,因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外,由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過程理解不夠深刻,導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象,所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。
例1 一個(gè)彈簧振子,第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng),周期為T1,第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng),周期為T2,則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為 [ ]
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 C.1∶4
「錯(cuò)解」 壓縮x時(shí),振幅為x,完成一次全振動(dòng)的路程為4x.壓縮2x時(shí),振幅即為2x,完成一次全振動(dòng)的路程為8x.由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異,第二次是第一次的2倍。所以,第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍,所以選B.
「錯(cuò)解原因」 上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律。
「分析解答」 事實(shí)上,只要是自由振動(dòng),其振動(dòng)的周期只由自身因素決定,對(duì)于彈簧振子而言,就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的,而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m,k不變),周期就不會(huì)改變,所以正確答案為A.
「評(píng)析」 本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題,而不善于抓住新問題的具體特點(diǎn),這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法,并將其運(yùn)用到實(shí)際問題中去,才能開闊我們分析、解決問題的思路,防止思維定勢(shì)。
例2 一個(gè)單擺,如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平
A.頻率不變,振幅不變 B.頻率不變,振幅改變
C.頻率改變,振幅不變 D.頻率改變,振幅改變
「錯(cuò)解」 錯(cuò)解一:因?yàn)閱螖[的周期(頻率)是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂?/P>
變(指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能),由機(jī)械能守恒可知,勢(shì)能也不變。所以振幅也不變,應(yīng)選A.
而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變,應(yīng)選C.
錯(cuò)解三:認(rèn)為頻率要改變,理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否,除了錯(cuò)解一中所示理由外,即總能量不變,而因?yàn)橹亓?shì)能EP=mgh,EP不變,m變?yōu)樵瓉淼?倍,h一定變小了,即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了,所以振幅要改變,應(yīng)選D.
「錯(cuò)解原因」 此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素,而題中提供了兩個(gè)變化因素,即質(zhì)量和最大速度,到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系,有什么關(guān)系,是應(yīng)該弄清楚的。
而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變,這是因?yàn)闉椴磺宄Q定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭,而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無關(guān)。
錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的,錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ?,?dāng)E總不變時(shí),EP=mgh,m變大了,h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。
「分析解答」 (1)實(shí)際上,通過實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到,決定單
單擺的周期與質(zhì)量無關(guān),與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān)。當(dāng)然,頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān),所以不能選C,D.
(2)決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中,可以從能量去觀察,從上面分析我們知道,在平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能EK
的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了(實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了),勢(shì)能EP=mgh不變,m大了,h就一定變小了,也就是說,振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B.
「評(píng)析」 本題的分析解答提醒我們,一是考慮要全面,本題中m,v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響,要進(jìn)行全面分析;二是分析問題要有充分的理論依據(jù),如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率
例3 如圖6-1所示,光滑圓弧軌道的半徑為R,圓弧底部中點(diǎn)為O,兩個(gè)相同的小球分別在O正上方h處的A點(diǎn)和離O很近的軌道B點(diǎn),現(xiàn)同時(shí)釋放兩球,使兩球正好在O點(diǎn)相碰。問h應(yīng)為多高?
「錯(cuò)解」 對(duì)B球,可視為單擺,延用單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間:
對(duì)A球,它做自由落體運(yùn)動(dòng),自h高度下落至O點(diǎn)
「錯(cuò)解原因」 上述答案并沒有完全錯(cuò),分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮,即是振動(dòng)的周期性,因?yàn)锽球在圓形軌道上自B點(diǎn)釋放后可以做往
上述解答漏掉一些解,即上述解答只是多個(gè)解答中的一個(gè)。
對(duì)B球振動(dòng)周期
到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間為
顯然,前面的解僅僅是當(dāng)n=0時(shí)的其中一解而已。
「評(píng)析」 在解決與振動(dòng)有關(guān)的問題時(shí),要充分考慮到振動(dòng)的周期性,由于振動(dòng)具有周期性,所以此類問題往往答案不是一個(gè)而是多個(gè)。
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動(dòng)態(tài)熱點(diǎn):2012年成考考試時(shí)間 準(zhǔn)考證打印 考試時(shí)間
例4 水平彈簧振子,每隔時(shí)間t,振子的位移總是大小和方向都相
「錯(cuò)解」 1.首先排除A,認(rèn)為A是不可能的。理由是:水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)軌跡可簡(jiǎn)化為如圖6-2,O為平衡位置,假設(shè)計(jì)時(shí)開始時(shí),振子位于A點(diǎn),每隔時(shí)間t,振子的位移總是大小和方向都相同,所以t
B之間非A即B點(diǎn),而這兩點(diǎn)距平衡位置都等于振幅,所以加速度都等
所以振子的動(dòng)能總是相同的,所以選C是對(duì)的。
同的,都等于振幅,所以D是對(duì)的。
綜上所述,應(yīng)選B,C,D.
「錯(cuò)解原因」 錯(cuò)解1是排除A,之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤,是因?yàn)樵陬^腦中形成思維定勢(shì),認(rèn)為在時(shí)間t內(nèi),振子只能在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)。很多學(xué)生在解決振動(dòng)和波的問題時(shí),習(xí)慣上把所有問題都限定在一個(gè)周期內(nèi),而沒有考慮到在時(shí)間t內(nèi),振子可能已經(jīng)完成多個(gè)全振動(dòng)了。
錯(cuò)解2的產(chǎn)生主要是對(duì)加速度的矢量性認(rèn)識(shí)不夠或頭腦中根本就沒有這個(gè)概念,認(rèn)為位置對(duì)稱,加速度大小一樣就是加速度相同。
3.選擇C是對(duì)的。
4.對(duì)彈簧振子這樣一個(gè)物理模型認(rèn)識(shí)不全面,所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清楚。
「分析解答」 1.由題意可知,t=nt,n可以是1,2,3…,
選項(xiàng)A是正確的。
相反,且對(duì)稱于平衡位置,所以加速度的方向是相反的。
3.同錯(cuò)解3.
4.水平彈簧振子的彈簧應(yīng)為如圖6-3a或6-3b的樣子。當(dāng)振子的位置在平衡位置兩側(cè)時(shí),彈簧長(zhǎng)度是不同的。所以選項(xiàng)D不對(duì)。
另外,符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點(diǎn),也可以選其他的點(diǎn)分析,如圖6-4P,Q兩點(diǎn),同樣可以得出正確結(jié)論。
所以此題的正確答案為A,C.
例7 一簡(jiǎn)諧波的波源在坐標(biāo)原點(diǎn)o處,經(jīng)過一段時(shí)間振動(dòng)從o點(diǎn)向右傳播20cm到Q點(diǎn),如圖6-7所示,P點(diǎn)離開o點(diǎn)的距離為30cm,試判斷P質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向。
傳到P點(diǎn),所以畫出如圖6-8所示的波形圖。因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn),波沿x軸正方向傳播,所以可判定,P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向是沿y軸正方向(即向上)。
「錯(cuò)解原因」 主要原因是把機(jī)械波的圖象當(dāng)成機(jī)械振動(dòng)的圖象看
面的波形也變化了。
「分析解答」 因?yàn)樵瓐D中的波形經(jīng)歷了半個(gè)周期的波形如圖6-9所示,在此波形基礎(chǔ)上,向前延長(zhǎng)半個(gè)波形即為P點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的波形圖,因?yàn)椴ㄔ丛谠c(diǎn)處,所以介質(zhì)中的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng),所以P點(diǎn)在剛開始時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向(即向下)從另外一個(gè)角度來看,原圖中Q點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)是向下的,因?yàn)樗匈|(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的情況均相同,所以P點(diǎn)開始振動(dòng)的方向應(yīng)是向下的。
「評(píng)析」 本題中的錯(cuò)解混淆了振動(dòng)圖象與波的圖象,那么這兩個(gè)圖象有什么不同呢?(1)首先兩個(gè)圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同:振動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,而波動(dòng)圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。(2)兩個(gè)圖象所描述的對(duì)象不同:振動(dòng)圖象描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況,而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻各自振動(dòng)所到達(dá)的位置情況。通俗地說:振動(dòng)圖象相當(dāng)于是在一般時(shí)間內(nèi)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的“錄像”,而波的圖象則是某一時(shí)刻一群質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的“照片”。(3)隨著時(shí)間的推移,振動(dòng)圖象原來的形狀(即過去質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻所到達(dá)的位置不再發(fā)生變化,而波的圖象由于各質(zhì)點(diǎn)總在不斷地振動(dòng),因此隨著時(shí)間的推移,原有的圖象將發(fā)生周期性變化。
例8 圖6-10是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播,波速為4m/s,試計(jì)算并畫出經(jīng)過此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。
=62.5個(gè)波長(zhǎng),其波形如圖6-13.
「錯(cuò)解原因」 錯(cuò)解一、錯(cuò)解二沒有重視單位的一致性,在此題中波長(zhǎng)從圖中只能得出λ=8cm,而波速給出的卻是國際單位4m/s.因此,求周期時(shí),應(yīng)先將波長(zhǎng)的單位統(tǒng)一到國際單位制上來。
錯(cuò)解三雖然計(jì)算對(duì)了,但是,在波向前(沿x軸正方向)傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的波形,應(yīng)是在原來的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長(zhǎng)。
播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過62.5個(gè)周期,波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性,當(dāng)經(jīng)過振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí),波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng),而
形,如圖6-14.再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求,波形如圖6-15.
「評(píng)析」 波形圖反映了波在傳播過程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況,由于波只能以有限的速度向前傳播,所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間,滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比,即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長(zhǎng),經(jīng)過多少個(gè)周期,波就向前傳播了多少個(gè)波長(zhǎng),而振源就做了多少次全振動(dòng),這就是此類問題的關(guān)鍵所在。
高起點(diǎn)模擬試題:語文 英語 歷史地理 數(shù)學(xué)(文)/理
專升本模擬試題:政治押密/沖刺 教育理論 藝術(shù)概論
動(dòng)態(tài)熱點(diǎn):2012年成考考試時(shí)間 準(zhǔn)考證打印 考試時(shí)間
例9 一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s,下面說法中正確的是 [ ]
A.這列波的波長(zhǎng)是4m
B.這列波的傳播速度是10m/s
C.質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)經(jīng)過0.5s才第一次到達(dá)波峰
D.M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下
「錯(cuò)解」 錯(cuò)解一:由題中說P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為
錯(cuò)解二:質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m),經(jīng)過0.4s(此處用了正確的周期結(jié)果
所以C對(duì)。
錯(cuò)解三:M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)有的向上,有的向下,所以D不對(duì)。
「錯(cuò)解原因」 錯(cuò)解一對(duì)“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”理解有誤。
錯(cuò)解二對(duì)質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)處,當(dāng)波傳到它以后,該點(diǎn)應(yīng)如何振動(dòng)不會(huì)分析,實(shí)際上也就是對(duì)波的傳播原理不明白。不知道波的傳播是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳遞的過程,質(zhì)點(diǎn)要依次被帶動(dòng)形成波。
同理,錯(cuò)解三對(duì)M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況分析有誤,實(shí)際上M點(diǎn)以后各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況向上還是向下取決于波的傳播方向。
「分析解答」 (1)從圖6-16上可以看出波長(zhǎng)為4m,選A.
(2)實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為,出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí)間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng),而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”,即T=0.4s.則v=
(3)質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)經(jīng)過0.4s開始振動(dòng),而波是沿x軸正方向傳播,即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng),從波向前傳播的波形圖6-17可以看出,0.4s波傳到Q時(shí),其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方,所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過0.2ss即總共經(jīng)過0.7s才第一次到達(dá)波峰,所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。
(4)從波的向前傳播原理可以知道,M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)D是對(duì)的。
此題正確答案為A,B,D.
例10 如圖6-18所示,一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a,b兩點(diǎn),相距14.0m,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方,當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí),若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí),b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.00s后a點(diǎn)的位移為零,且向下運(yùn)動(dòng),而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)最大,則這簡(jiǎn)諧波的波速可能等于 [ ]
A.4.67m/s B.6m/s
C.10m/s D.4m/s
v=4.67m/s選擇A.
但此題可能多選,考慮到a,b之間滿足條件的情況還可
解得:v=10m/s 選擇C
解得:v=11.5m/s顯然不符合題目中的選項(xiàng),且通過分析可知v=14m/s也是不對(duì)的,所以正確答案為A,C.
「錯(cuò)解原因」以上答案并沒有錯(cuò),但分析問題的過程出現(xiàn)了明顯的
漏了不少結(jié)論。而此題做為選擇題,學(xué)生能用錯(cuò)誤的思維方式得出符合答案的結(jié)果,純屬偶然。
波長(zhǎng)λ有一系列數(shù)據(jù),周期T也有一系列數(shù)據(jù),從波的概念出發(fā),兩者并無一一對(duì)應(yīng),因而波速應(yīng)為
其解為當(dāng)n=0,N=0,1,2……
n=1,N=0,1,2……
n=2,N=0,1,2……
我們可以通過列表來看一看波速的各種可能值:
N |
n | ||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
0 |
4.67 |
2 |
1.27 |
0.933 |
|
1 |
23.3 |
10 |
6.36 |
4.67 |
|
2 |
42 |
18 |
11.5 |
8.4 |
|
3 |
60.7 |
26 |
16.6 |
12.1 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
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從表中可以看出,4.67m/s及10m/s即為正確答案。所以正確答案應(yīng)選A,C.
「評(píng)析」這是1996年一道高考題,當(dāng)年不少考生考試時(shí)也選對(duì)了答案,但這些考生思考問題時(shí)有著明顯的片面性,只從n=N的情況去考慮問題,當(dāng)n=N=0時(shí),4.67m/s,當(dāng)n=N=1時(shí),v=10m/s,當(dāng)n=N=2時(shí)v=11.5m/s……,把長(zhǎng)度的周期性與時(shí)間的周期性混為一談。若此題的四個(gè)選項(xiàng)中變化一個(gè)為v=2m/s(即n=1,N=0時(shí)),上述思維片面的考生可能就會(huì)漏選,因此,一定要對(duì)題目進(jìn)行全面周到的分析。
高起點(diǎn)模擬試題:語文 英語 歷史地理 數(shù)學(xué)(文)/理
專升本模擬試題:政治押密/沖刺 教育理論 藝術(shù)概論
動(dòng)態(tài)熱點(diǎn):2012年成考考試時(shí)間 準(zhǔn)考證打印 考試時(shí)間
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