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分子自由度
自由度是物體運(yùn)動(dòng)方程中可以寫(xiě)成的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),單原子分子有3個(gè)自由度,雙原子,三原子不考慮震動(dòng)相當(dāng)于剛體,分別有5個(gè)(3平2轉(zhuǎn))、6個(gè)自由度(3平3轉(zhuǎn)),考慮震動(dòng)后,雙原子加1個(gè),三原子加2個(gè),振動(dòng)自由度在經(jīng)典范圍下是你那么算,根據(jù)能量均分定理得到。但是考慮量子效應(yīng),需要用波色統(tǒng)計(jì)或費(fèi)米統(tǒng)計(jì),這個(gè)就復(fù)雜了,常溫下一般不考慮量子效應(yīng),用經(jīng)典的就行了。
(1)單原子分子:如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個(gè)原子,可看成自由質(zhì)點(diǎn),所以有3個(gè)平動(dòng)自由度i = t = 3.
(2)剛性雙原子分子如氫、氧、氮、一氧化碳CO等分子,兩個(gè)原子間聯(lián)線距離保持不變。就像兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間由一根質(zhì)量不計(jì)的剛性細(xì)桿相連著(如同啞鈴),確定其質(zhì)心O‘的空間位置,需3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(x,y,z);確定質(zhì)點(diǎn)聯(lián)線的空間方位,需兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(如α,β),而兩質(zhì)點(diǎn)繞聯(lián)線的的轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有意義。所以剛性雙原子分子既有3個(gè)平動(dòng)自由度,又有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,總共有5個(gè)自由度i = t + r =3 + 2 = 5.
(3)剛性三原子或多原子分子:如CO2,H2O、氨等,只要各原子不是直線排列的,就可以看成自由剛體,共有6個(gè)自由度,i = t + r = 3 + 3 = 6.
(4)對(duì)于非剛性分子,由于在原子之間相互作用力的支配下,分子內(nèi)部還有原子的振動(dòng),因此還應(yīng)考慮振動(dòng)自由度(以S表示)。如非剛性雙原子分子,好像兩原子之間有一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)彈簧相連接,則振動(dòng)自由度S = 1.
一般在常溫下,氣體分子都近似看成是剛性分子,振動(dòng)自由度可以不考慮。
力學(xué)系統(tǒng)由一組坐標(biāo)來(lái)描述。比如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的三維空間中的運(yùn)動(dòng),在笛卡爾坐標(biāo)系中,由x,y,z三個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述;或者在球坐標(biāo)系中,由r,θ,φ三個(gè)坐標(biāo)描述。描述系統(tǒng)的坐標(biāo)可以自由的選取,但獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù)總是一定的,即系統(tǒng)的自由度。一般的,N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng)由3N個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述。但力學(xué)系統(tǒng)中常常存在著各種約束,使得這3N個(gè)坐標(biāo)并不都是獨(dú)立的。對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的力學(xué)系統(tǒng),若存在m個(gè)約束,則系統(tǒng)的自由度為S = 3N-m.
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