中學(xué)教師

等腰三角形（說(shuō)課稿）

一、說(shuō)教材分析：
1． 教材內(nèi)容:
本課是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)(下)9.3章等腰三角形,本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用。通過(guò)等腰三角形的特征反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對(duì)以后直角三角形和相似三角形學(xué)習(xí)起到相當(dāng)重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)：
(1)認(rèn)知目標(biāo)：
要求學(xué)生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的特征進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；
(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達(dá)能力；使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
(3)情感目標(biāo)：通過(guò)親自動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。
3、教學(xué)重難點(diǎn):
(1)教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點(diǎn)。
(2)教學(xué)難點(diǎn):
等腰三角形“三線合一”特征的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。
4、教具準(zhǔn)備:
為了使學(xué)生了解這堂課，本節(jié)課要求學(xué)生自制若干個(gè)不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。
二、說(shuō)教學(xué)方法：
由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點(diǎn)，以及七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形，對(duì)軸對(duì)稱圖形的分析相對(duì)比較好，再加上七年級(jí)學(xué)生思維的感官性，所以本課由學(xué)生通過(guò)翻折等腰三角形紙片去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)特征,也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中,我通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，采用教具直觀教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)過(guò)程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)模式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。對(duì)于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個(gè)特征，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，從而讓學(xué)生逐步通過(guò)等腰三角形的軸對(duì)稱變換探索出相關(guān)的特征。針對(duì)“三線合一”這一特征,學(xué)生不容易引起重視,而它又是本課的難點(diǎn)和今后的廣泛應(yīng)用,故在教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充例題進(jìn)行教學(xué),重在引起學(xué)生對(duì)這一特征的鞏固和掌握.
為充分發(fā)揮學(xué)生的主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣
（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
（四）、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)
三、說(shuō)學(xué)生學(xué)法：
⑴知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)以及剛剛學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和三角形內(nèi)容，再加上七年級(jí)學(xué)生對(duì)于圖形的直觀性容易接受,所以本課安排學(xué)生通過(guò)翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)特征不存在太大的問(wèn)題.
⑵學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙:學(xué)習(xí)等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應(yīng)用有難度，學(xué)生不易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中靈活結(jié)合學(xué)生練習(xí)中可能存在的問(wèn)題，進(jìn)行簡(jiǎn)單明了、深入淺出的分析講解。
⑶七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征以及生理特征，學(xué)生好動(dòng)性，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中靈活抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
⑷在心理上，老師抓住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣這有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識(shí)的滲透性。
四、說(shuō)教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念,什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問(wèn)了解前置知識(shí)掌握情況,學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書課題) 9.3 等腰三角形 (了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
(四)、設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：
結(jié)合問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。
[問(wèn)題]通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
（讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
（板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（?。?
∴∠B= ∠C（　）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕
練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續(xù)觀察實(shí)驗(yàn)紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實(shí)驗(yàn)中就會(huì)提出）
[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對(duì)稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的什么線？
（通過(guò)設(shè)問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力）
[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對(duì)稱軸,AD可能還是等腰三角形的什么線?
[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高.
[結(jié)論]等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.簡(jiǎn)稱為:“三線合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）
（出示小黑板）
[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中線，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分線，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過(guò)直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強(qiáng)調(diào)“三線合一”的運(yùn)用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線合一的運(yùn)用方法。
強(qiáng)調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫圖驗(yàn)證。
五、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。
課堂練習(xí)：
（1）P85練習(xí)3
（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．
（這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過(guò)程）
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想：
（1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；
（2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
（3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)今后解題大有裨益。
（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：
P86 習(xí)題9.3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
六、板書設(shè)計(jì)：
課題：
9．3等腰三角形 例1、書寫格式　例2、書寫過(guò)程
特征1
特征2
學(xué)生板演
（1）?。?）　（3）?。?）
〔教案設(shè)計(jì)說(shuō)明〕
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的特征是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的特征是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了策劃：
1、本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有等腰三角形特征的發(fā)現(xiàn)、計(jì)算和證題應(yīng)用，所以本人針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，在上節(jié)課例的掌握好的情況下，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。
例3的補(bǔ)充其目的有二：（一）使學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)知識(shí)。（二）為下一節(jié)內(nèi)容鋪墊。
2、通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)特征的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。
3、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的途徑，而不知不覺(jué)地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。
4、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。
5、提供可探索性的問(wèn)題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，創(chuàng)造出良好的問(wèn)題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論，從而獲得成就感。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。
6、利用直觀教具教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)了豐富的課堂教學(xué)環(huán)境，觸發(fā)學(xué)生求知心的生成，自覺(jué)地努力調(diào)集思維和舊知紛紛指向新知，成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“催化劑”、“助推器”。

（責(zé)任編輯：中大編輯）

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