質(zhì)量工程師

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正態(tài)分布N(0，1)的分位數(shù)

這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)來(lái)敘述分位數(shù)概念。對(duì)概率等式

P(u≤1.282)=0.9

1解釋

解釋1 ：0.9是隨機(jī)變量u不超過(guò)1.282的概率。

解釋2：1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的0.9的分位數(shù)，記為 。

解釋2表示：0.9分位數(shù)把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為0.9，右側(cè)一塊面積恰好為0.1。

2分位數(shù)的意義

一般說(shuō)來(lái)，對(duì)介于0與1之間的任意實(shí)數(shù)α，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的α分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù),它的左側(cè)面積恰好為α，它的右側(cè)面積恰好為1-α。用概率的語(yǔ)言，U(或它的分布)的a分位數(shù)是滿足下面等式的實(shí)數(shù)：

正態(tài)分布的有關(guān)計(jì)算

1正態(tài)分布計(jì)算的理論根據(jù)

性質(zhì)⒈ 設(shè) ，則

(標(biāo)準(zhǔn)化公式)

解釋：此性質(zhì)表明，任一個(gè)正態(tài)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的簡(jiǎn)稱)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化 后，都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 。

正態(tài)分布與二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布：用X表示事件A在n重試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則有

其中p是A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率。公式(1)稱為二項(xiàng)公式，因?yàn)樗嵌?xiàng)式[px+(1-p)]n展開式中xk的系數(shù)。

事實(shí)上，根據(jù)獨(dú)立性，事件A在某指定的k次試驗(yàn)中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗(yàn)中不出現(xiàn)的概率為：pk(1-p)n-k ，這種情況共有 種，所以

已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。

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