一、選擇題:
1.集合U= ,A= ,B= ,則A 等于
A. B C. D.
2.已知集合A= ,集合B= ,則下列對應(yīng)關(guān)系中,不能看作從A到B的映射的是( )
A. f: x y= x B. f: x y= x
C. f: x y= x D. f: x y=x
3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),點M在x軸上,且到A、B兩點間的距離相等,則M的坐標為( )
A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)
4.函數(shù)y=x +2(m-1)x+3在區(qū)間 上是單調(diào)遞減的,則m的取值范圍是( )
A. m 3 B. m 3 C. m -3 D. m -3
5.函數(shù)f(x)=log x+2x-1的零點必落在區(qū)間( )
A.( , ) B. ( , ) C.( ,1) D.(1,2)
6.一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,其中主視圖和左視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個正方形,則這個四棱錐的體積是( )
A.1 B. 2 C . 3 D.4
7.已知二次函數(shù)f(x)=x -x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m-1)的值是( )
A.正數(shù) B.負數(shù) C.零 D.符號與a有關(guān)
8.直線x+y+ =0截圓x +y =4得劣弧所對圓心角為( )
A. B. C. D.
9.如圖,在正四棱柱ABCD-A B C D 中,E、F分別是AB 、BC 的中點,則以下結(jié)論中不成立的是
A.EF與BB 垂直 B. EF與A C 異面
C.EF與CD異面 D.EF與BD垂直
10.已知偶函數(shù)f(x)在 單調(diào)遞減,若a=f(0.5 ),b=f(log 4),c=f(2 ),則a, b, c的大小關(guān)系是( )
A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a
11.已知圓C與直線3x-4y=0及3x-4y=10都相切,圓心在直線4x+3y=0上,則圓C的方程為( )
A. (x- ) +(y+ ) =1 B. (x+ ) +(y+ ) =1
C.(x+ ) +(y- ) =1 D. (x- ) +(y- ) =1
12.對于函數(shù)f(x),若任給實數(shù)a,b,c,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為 “可構(gòu)造三角形函數(shù)”。已知函數(shù)f(x)= 是 “可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二.填空題
13.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2, ) ,則f(-3)值為 .
14.直線l :x+my+ =0與直線l :(m-2)x+3y+2m=0互相平行,則m的值為 .
15.已知指數(shù)函數(shù)y=2 的圖像與y軸交于點A,對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象與X軸交于點B,點P在直線AB上移動,點M(0,-3),則 的最小值為 .
16.有6根木棒,已知其中有兩根的長度為 cm和 cm,其余四根的長度均為1cm,用這6根木棒圍成一個三棱錐,則這樣的三棱錐體積為 cm
三、解答題
17. ⑴計算:2log 2+log +ln +3
⑵已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1) +f(x-1)=x -4x;試求f(x)的解析式
18.如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(4,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-12=0,點T(-2,2)在AD邊所在直線上
⑴求AD邊所在直線的方程;
⑵求矩形ABCD外接圓的方程;
19.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,側(cè)棱PA 面ABCD,BD交AC于點E,F是PC中點,G為AC上一動點.
⑴求證:BD FG
⑵在線段AC上是否存在一點G使FG//平面PBD,并說明理由.
20.現(xiàn)今社會,有些物品價格時效性強,某購物網(wǎng)店在銷售一種圣誕禮品的一個月(30天)中,圣誕前15天價格呈直線上升,而圣誕過后15天其價格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表:
時間 第4天 第8天 第16天 第24天
價格(元) 23 24
22 18
⑴寫出價格f(x)關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式(x表示投放市場的第x(x N)天)
⑵銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關(guān)系可近似為:g(x)=- x+38(1 x 30,x N),則該網(wǎng)店在這個月銷售該禮品時,第幾天銷售額最高?最高為多少元?
21.已知圓C的半徑為2,圓心在X軸的正半軸上,直線3x-4y+4=0與圓C相切.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(0,-3)的直線l與圓C交于不同的兩點A(x ,y )、B(x ,y ),當(dāng)x x + y y =3時,求 的面積
22.設(shè)函數(shù)f(x)=a -(k-1)a (a>0,a )是定義域為R的奇函數(shù)
⑴求k值
⑵若f(1)>0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f +f >0在定義域上恒成立的t的取值范圍
⑶若f(1)= ,且g(x)=a +a -2mf(x)在 上的最小值為-2,求m的值.
宜春市2014—2015學(xué)年第一學(xué)期期末統(tǒng)考
高一數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1.B; 2.D; 3.A 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A
12. A 由題意可得 對于任意實數(shù)a,b,c都恒成立,由于 =
①當(dāng)t﹣1=0, =1,此時, 都為1,構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長,滿足條件.
②當(dāng)t﹣1>0, 在R上是減函數(shù), ,同理 , ,
由 ,可得 2≥t,解得1
③當(dāng)t﹣1<0, 在R上是增函數(shù), ,同理 , ,
由 ,可得 ,解得 . 綜上可得, ,故選:A.
二、填空題
13. 14.3 15、 . 16.
由題意知該幾何體如圖所示,SA=SB=SC=BC=1, ,則 ,取AC中點O,連接SO、OB,由已知可解得 , ,又SB=1,所以 ,所以 底面ABC, 所以
三、解答題
17.(1)解:原式=
= =1+ +1= ………(5分)
(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c, 由 得
……(10分)
18.解:(I)因為AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣12=0,且AD與AB垂直,所以直線AD的斜率為﹣3;又因為點T(﹣2,2)在直線AD上,所以AD邊所在直線的方程為y﹣2=﹣3(x+2)即:3x+y+4=0. ………(5分)
(II)由 解得點A的坐標為(0,﹣4),因為矩形ABCD兩條對角線的交點為M(4,0).
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又 .
從而矩形ABCD外接圓的方程為 ………(12分)
19.(1)證明:∵PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,其對角線BD、AC交于點E,
∴PA⊥BD,AC⊥BD.∴BD⊥平面APC, ∵FG?平面PAC, ∴BD⊥FG…(6分)
(2)解:當(dāng)G為EC中點,即 時,F(xiàn)G∥平面PBD.
理由如下:連結(jié)PE,由F為PC中點,G為EC中點,知FG∥PE
而FG?平面PBD,PB?平面PBD, 故FG∥平面PBD. …(12分)
20.解:(1) ………(5分)
(2)設(shè)第 天銷售額為 元
當(dāng) 時,
所以當(dāng) 時, 元 ………(8分)
當(dāng) 時,
函數(shù)在[16,30]上是減函數(shù),所以,當(dāng) 時, 元 ………(10分)
于是,第13天時,銷售額最高約為822元。
答:該產(chǎn)品在圣誕節(jié)前第13天銷售額最高,最高約為822千元 ………(12分)
21.解:(I)設(shè)圓心為 ,
因為圓C與 相切,所以 ,
解得 (舍去),所以圓C的方程為 ………(4分)
(II)顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為 ,
由 ,
∵直線l與圓相交于不同兩點 ,……(6分)
設(shè) ,則 , ①
,
已知 ,即:
將①代入并整理得 ,解得k = 1或k =-5(舍去),所以直線l的方程為 …(10分)
圓心C到l的距離 ,在 中, ,
原點O到直線 的距離,即 底邊AB上的高
………(12分)
22.(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù),∴f(0)=0,∴1﹣(k﹣1)=0,∴k=2.(2分)
(2)∵函數(shù) (a>0且a≠1),∵f(1)>0,∴a﹣ >0,又 a>0,∴a>1.
由于y= 單調(diào)遞增,y= 單調(diào)遞減,故 在R上單調(diào)遞增.
不等式化為: .∴x2+tx>-2x﹣1,即 x2+(t+2)x+1>0 恒成立,
∴△=(t+2)2﹣4<0,解得﹣4
(3)∵f(1)= , ,即3a2﹣8a﹣3=0,∴a=3,或 a=﹣ (舍去).
∴g(x)= + ﹣2m( ﹣ )= ﹣2m( )+2.
令t= = ,由(1)可知k=2,故 = ,顯然是增函數(shù).
∵ ,∴ = , 令 ( )
若 ,當(dāng)t=m時, ,∴m=2 舍去
若 ,當(dāng)t= 時, ,解得m= < ,
綜上可知m= .…(12分)
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