一、案例
從71分到142分——我的高中數(shù)學(xué)經(jīng)驗談
起這個題目并不是為了炫耀自己學(xué)習(xí)能力有多強(qiáng),自己的學(xué)習(xí)方法有多過人,而是作為今年高考的過來人,想對那些因為曾經(jīng)沒有學(xué)好數(shù)學(xué)而對數(shù)學(xué)從此失望甚至想到放棄的學(xué)弟學(xué)妹們打打氣,學(xué)習(xí)上,一切皆有可能!
言歸正傳,本人和絕大多數(shù)文科生一樣,自小對數(shù)學(xué)就很不“感冒”,到高二期末平時考試的分?jǐn)?shù)還在兩位數(shù)徘徊,最后一次期末考試還考過71分(150分制),當(dāng)時名列班級倒數(shù)之列。。
經(jīng)歷了這次打擊,我痛定思痛在高三越發(fā)的重視起了數(shù)學(xué)。但凡事并非你努力了就一定會獲得一個良好的結(jié)果,雖然我把教科書看了一遍又一遍,書上的習(xí)題做到看了題目基本就能背出最終的答案(一點都不夸張),可學(xué)期初的幾次模擬考試中我并沒有取得什么實質(zhì)性進(jìn)展,分?jǐn)?shù)依舊在100分上下徘徊。
但是我并不甘于就如此放棄數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)而專攻別的科目,因為我知道現(xiàn)在越是低的分?jǐn)?shù)代表越有潛力可挖。接下來我做了一件對自己學(xué)好數(shù)學(xué)非常有積極意義的事,那就是——把自己錯誤的信息分類。
第一類問題———遺憾之錯。就是分明會做,反而做錯了的題;比如說,“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤,看錯數(shù)字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了,往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達(dá)之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致,如單位混用等。
第二類問題———似非之錯。理解的不夠透徹,應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對了,一改反而改錯了,或第一遍做錯了,后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。
第三類問題———無為之錯。由于不會,因而答錯了或猜的,或者根本沒有答。這是無思路、不理解,更談不上應(yīng)用的問題。
我分析了近期的幾張試卷后發(fā)現(xiàn),這幾類錯誤的比例是2:7:1,得出這個結(jié)論事情就好辦了,因為我知道一點做不出和因粗心做錯的并不是太多,問題主要集中在我對概念理解的并不深刻,這是光靠背誦、練習(xí)所無法解決的。
二、影響高中數(shù)學(xué)成績的原因和解決方法
面對眾多初中學(xué)習(xí)的成功者淪為高中學(xué)習(xí)的失敗者,造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面.
1.被動學(xué)習(xí).許多同學(xué)進(jìn)入高中后,還像初中那樣,有很強(qiáng)的依賴心理,跟隨老師慣性運轉(zhuǎn),沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán).表現(xiàn)在不定計劃,坐等上課,課前沒有預(yù)習(xí),對老師要上課的內(nèi)容不了解,上課忙于記筆記,沒聽到“門道”.沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。
2.學(xué)不得法.老師上課一般都要講清知識的來龍去脈,剖析概念的內(nèi)涵,分析重點難點,突出思想方法.而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課,對要點沒聽到或聽不全,筆記記了一大本,問題也有一大堆,課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機(jī)械模仿,死記硬背.也有的晚上加班加點,白天無精打采,或是上課根本不聽,自己另搞一套,結(jié)果是事倍功半,收效甚微.
3.不重視基礎(chǔ).一些“自我感覺良好”的同學(xué),常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認(rèn)真演算書寫,但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠(yuǎn),重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海.到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.
4.?dāng)?shù)學(xué)思維還停留在初中的狀態(tài).高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍.高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高,需要有變化的思維.如開學(xué)以來所學(xué)的二次函數(shù)的最值問題,含有參數(shù)的一些問題等.因此高中的數(shù)學(xué)更需要我們的思維活動要“活”,要“多角度”考慮,要能“概括”、能“類比”、能“聯(lián)想”、能“抽象”,等等
5.死記硬背,不能遷移知識。高中的數(shù)學(xué)語言與初中有著顯著的區(qū)別,初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá);而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合符號語言、函數(shù)語言、圖形語言等,一些概念難以理解,覺得離生活很遠(yuǎn),似乎很“玄”。高一數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)一個艱苦的磨煉,經(jīng)過了這個階段的礪煉,就會打開高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維,前面的道路就會豁然開朗,只要同學(xué)們增強(qiáng)信心,再掌握正確的學(xué)習(xí)方法,付出的努力一定會有回報。
高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段,由于很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么,確定了常見的思維套路。因此,形成初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的,便于操作的定勢方式。而高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng),故而導(dǎo)致成績下降是高一學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的另一個原因。
高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容的“量”上急劇增加了,單位時間內(nèi)接受知識信息的量與初中相比增加了許多,練習(xí)的消化課時相應(yīng)地減少了。這也使很多學(xué)習(xí)被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應(yīng)。
因此,要透徹理解書本上和課堂上老師補(bǔ)充的內(nèi)容,有時要反復(fù)思考、再三研究,要能在理解的基礎(chǔ)上舉一反三,加強(qiáng)知識的遷移。對一道題,要盡可能多想解法,多開動“腦筋”,使思維“活”起來。對一些相近的題,要善于總結(jié),形成“一法多題”。
高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的,還必須“會學(xué)”,要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,提高學(xué)習(xí)效率,才能變被動為主動。
1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
(1)制定計劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計劃是推動我們主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。計劃先由老師指導(dǎo)督促,再一定要由自己切實完成,既有長遠(yuǎn)打算,又有短期安排,執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己,磨煉學(xué)習(xí)意志。
(2)課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場,要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。上課專心聽重點難點,把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來,而不是全抄全錄,顧此失彼。
(4)及時復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來,進(jìn)行分析比效,一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上,使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。
(5)獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考,靈活地分析問題、解決問題,進(jìn)一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗,通過運用使我們對所學(xué)知識由“會”到“熟”。
(6)解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實在解決不了的要請教老師和同學(xué),并要經(jīng)常把易錯的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化,作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí),把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識,長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。
(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考,達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù),參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系,以達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié),能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊,課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù),它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識,加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識,而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好,培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力,激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
2.循序漸進(jìn),防止急躁
由于學(xué)生年齡較小,閱歷有限,為數(shù)不少的高中學(xué)生容易急躁,有的同學(xué)貪多求快,有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就,有的取得一點成績便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振.學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知識、發(fā)現(xiàn)新知識的積累過程,決非一朝一夕可以完成,為什么高中要上三年而不是三天!許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績,其中一個重要原因是他們的基本功扎實,他們的閱讀、書寫、運算技能達(dá)到了自動化或半自動化的熟練程度.
學(xué)習(xí)上要學(xué)會積極歸因,樹立自信心,如:取得一點成績及時體會成功,強(qiáng)化學(xué)習(xí)能力;遇到挫折及時調(diào)整學(xué)習(xí)方法、策略,更加努力改變挫折。
學(xué)習(xí)是一項循序漸進(jìn),長期積累的過程,要有恒心、決心,有一顆拼搏的心,要防止急躁心里,這樣才能取得最后的成功。
3.研究學(xué)科特點,尋找最佳學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力,以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任.它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性,對能力要求較高.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”,只看書不做題不行,埋頭做題不總結(jié)積累不行,對課本知識既要能鉆進(jìn)去,又要能跳出來,結(jié)合自身特點,尋找最佳學(xué)習(xí)方法.華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程就是這個道理.方法因人而異,但學(xué)習(xí)的五個環(huán)節(jié):預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、總結(jié)是少不了的.
4.多交流,多反思解疑,化解分化點
高中數(shù)學(xué)中易分化的地方多,這些地方一般都有方法新、難度大、靈活性強(qiáng)等特點.對易分化的地方要采用多次反復(fù)解疑,認(rèn)真反思,總結(jié)規(guī)律,多閱讀參考書等方法,多和同學(xué)交流,多向老師請教,多開展變式練習(xí),化解分化點,以達(dá)到靈活掌握知識、運用知識的目的。
只要學(xué)習(xí)科學(xué)得法,有恒心,有信心,有拼搏心,克服急躁心里,克服“小聰明”,多交流,多反思,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,就能順利度過高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適應(yīng)期,就能在今后的數(shù)學(xué)成績圖飛猛進(jìn)。
三、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議
1.記數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,以及教師補(bǔ)充的課外知識。
2.建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;同時達(dá)到解答問題完整、推理嚴(yán)密。
3.記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。
4.與同學(xué)建立好關(guān)系,爭做“小老師”,形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。
5.增加數(shù)學(xué)課外閱讀,加大自學(xué)力度。
6.反復(fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。
7.學(xué)會總結(jié)歸類。
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