高考

2016年普通高考(山東卷)數(shù)學(xué)試題評析

2016年普通高考山東卷數(shù)學(xué)試題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn)，將知識、能力和素質(zhì)的考查融為一體，既重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度，又能夠很好地甄別考生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力;既考查考生的共同基礎(chǔ)，關(guān)注不同考生的選擇需求，又注重考查考生終身發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng);既注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和探究性，又體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻挖掘。整份試卷從試題表述到結(jié)論的論證與推導(dǎo)都彰顯數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，有利于考生開拓數(shù)學(xué)視野，體會數(shù)學(xué)的學(xué)科價值，有利于科學(xué)選拔具有自主學(xué)習(xí)能力的人才。

一、全面考查基礎(chǔ)知識，著重考查數(shù)學(xué)思想，甄別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并以重點(diǎn)知識為主線組織全卷，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題內(nèi)容。如在六個解答題中，每題所涉及的具體內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容，使得對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的高度。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉，也是試卷考查的核心。如文理4，10題、理13文 14題 、理科14題，分別以線性規(guī)劃、函數(shù)圖象與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)以及幾何概型與直線與圓的位置關(guān)系等問題為載體考查了數(shù)形結(jié)合的思想;文理15題、文19理18題，在函數(shù)和數(shù)列問題的求解中考查了函數(shù)與方程的思想;文8理7題、文17理16題、文6理6題、文18理17題，充分運(yùn)用了三角公式變換、正余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化，以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想;文16理19題的概率應(yīng)用題主要考查了或然與必然的數(shù)學(xué)的思想;文理20題，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性的過程中把分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致;文理21題，更是通過橢圓方程的求解、定值定直線的討論以及最值問題的探究滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

在當(dāng)前高速發(fā)展的信息社會，考生未來要面對的問題往往是不可預(yù)知的，要進(jìn)入高等院校深造對考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平是有一定要求的，這就要求考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不僅僅停留在接受、記憶及簡單模仿的層次，而需要具有“再創(chuàng)造”的能力。如文10理10題是考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題，試題給出的選擇支以考生熟悉的初等函數(shù)為素材，為考生搭建問題平臺，展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，即由函數(shù)圖象的性狀刻畫出函數(shù)的性質(zhì)，通常利用導(dǎo)數(shù)只研究函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程，而該題利用函數(shù)圖象上相互聯(lián)系的兩點(diǎn)處的切線的正交轉(zhuǎn)化為斜率之積是

的數(shù)量關(guān)系，綜合考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力、以及對新知識的遷移能力。文理15題則是以分段函數(shù)為背景，綜合絕對值函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)問題，主要考查函數(shù)與方程、分類與整合以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。面對新的函數(shù)形式，需要考生憑借自己的學(xué)習(xí)能力，審視絕對值函數(shù)的圖象，靈活利用二次函數(shù)的單調(diào)性正確給出解答，也可以通過分段函數(shù)的特征與性質(zhì)作出判斷，展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。

二、能力立意貫穿始終，崇尚理性思維，突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2016年試卷更加強(qiáng)調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活地應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。如文7題、文13理8題、理12題分別通過定量計(jì)算判斷直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，平面向量的概念、向量和、數(shù)量積的基本運(yùn)算，二項(xiàng)式定理和通項(xiàng)公式，考查考生根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算的運(yùn)算求解能力。文3理3題、文11理11題通過程序框圖的基本結(jié)構(gòu)、語句及功能等知識，考查考生對程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解、掌握和必要的數(shù)據(jù)處理能力。文18理17題則要求考生能根據(jù)圖形想象出直觀形象，并添加適當(dāng)?shù)妮o助線，正確地分析圖形中的基本元素進(jìn)行線線、線面、面面關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力，或應(yīng)用空間向量將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化的計(jì)算求解能力。與此同時，試題的編排由易到難，層次分明，既考查考生的共同基礎(chǔ)，又關(guān)注不同考生的選擇需求。如文理3，4，5，6，9，15題，以及文14理13題、文19理18題，所考查的統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、三視圖、線面位置關(guān)系與簡易邏輯、函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的離心率，函數(shù)與方程、數(shù)列等問題均是所有考生的共同基礎(chǔ);而文18理19題都是考查空間立體幾何問題，雖然線面平行證明的條件相同，但載體并不相同，并且理科第一問證明線面平行作為文科第二問;文理21題考查主體都是橢圓，文科第一問可以由a，c的值直接得到橢圓的方程，理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關(guān)系得到橢圓方程，充分考慮文、理科考生思維的不同特點(diǎn)，符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求。

試題重視數(shù)學(xué)能力即數(shù)學(xué)思維能力的考查，重視考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力?？忌诮鉀Q問題過程中，需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本方法，通過縝密的推理和論證，尋找解題策略，全面展現(xiàn)理性思維能力。如文理5，6，9題、文科12，13，14題、理科13，14，15題，分別通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷;文18理17、文21第二問、理科16題第一問、20題第二問、21題第二問則著重考查推理論證能力。

試題深刻考查考生思維的敏捷性、嚴(yán)密性和靈活性，深度地考查了考生提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，以及獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。如文16、理19題作為概率應(yīng)用題，考生閱讀題目后，首先需要把“兒童樂園的趣味活動和“星隊(duì)”的猜成語活動這兩個情境數(shù)學(xué)化，接著利用古典概率類型的概念和獨(dú)立事件同時發(fā)生的原理和方法，用符號記錄各個基本事件并計(jì)算各個概率數(shù)值，然后結(jié)合情境解釋小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小以及“星隊(duì)”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望。

三、創(chuàng)新創(chuàng)意亮點(diǎn)紛呈，關(guān)注批判思維形成，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘

試卷設(shè)計(jì)立足于傳承并且兼顧創(chuàng)新。與往年比，在整體難度、題型和試題的設(shè)問等方面均保持穩(wěn)定，但又不落俗套，在問題情境和考查方式等方面都有所創(chuàng)新。如文理第3題選材來源于真實(shí)生活，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)簡單的統(tǒng)計(jì)圖表，考查考生對統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識和基本方法的掌握，展示了統(tǒng)計(jì)與概率的思想和應(yīng)用，體現(xiàn)了新課程注重情感態(tài)度價值觀、過程、實(shí)踐與能力的教學(xué)理念。既達(dá)到了考查考生根據(jù)簡單統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析能力的目的，又通過自習(xí)時間的分布狀態(tài)，引導(dǎo)考生進(jìn)入大學(xué)后仍需勤奮努力，持續(xù)發(fā)展。文理第5題以現(xiàn)實(shí)生活中的獎杯形狀為設(shè)計(jì)背景構(gòu)建組合體，通過三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)化考查空間想象能力與化歸思想的應(yīng)用，通過組合體的體積計(jì)算考查運(yùn)算求解能力。文科第12題主要考查了歸納推理等知識，考查了考生從特殊到一般的推理能力和從具體到抽象的認(rèn)識功能，重點(diǎn)考查考生提煉信息的能力以及挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，試題以三角恒等式為背景，檢驗(yàn)考生分析問題和解決問題的能力。整份試卷創(chuàng)新創(chuàng)意亮點(diǎn)紛呈，有效地考查考生理性思維、個性品質(zhì)以及考生數(shù)學(xué)視野。

試卷重視對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會，顯示出較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和批判思維。如文科20題第二問需要通過第一問得到的信息，結(jié)合函數(shù)

的圖象和單調(diào)性，運(yùn)用批判的思維將函數(shù)進(jìn)行分類處理，再觀察出

確定

的正負(fù)情況，從而確定實(shí)數(shù)

的取值范圍。該題將分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想融為一體，要求考生具有靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這一工具分析和解決問題的能力以及邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，能夠讓考生充分展示其數(shù)學(xué)才華，突出了選拔功能。文科第21題第二問，需要考生從圖形的幾何特征出發(fā)分析信息，緊緊抓住動點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，探究出

或

的條件，既考查了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法，又

全面體現(xiàn)了解析幾何的教學(xué)目標(biāo)。融通性通法、一題多解于創(chuàng)新問題中，需要考生靈活運(yùn)用知識，層層推進(jìn)，嚴(yán)密思考，為不同層次的考生提供了展示的平臺，在形成考生理性思維的過程中，發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。

試卷從數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性著手，從本質(zhì)上抓住了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，從而引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中，既要依托教材，貫徹教學(xué)綱要、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，又要不拘泥于教材，靈活地依據(jù)教學(xué)實(shí)際，在基于體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的前提下，化被動為主動，從人為到自然，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。如理科第21題第二問，是探究拋物線的一組平行弦的中點(diǎn)所在直線，與橢圓的一組平行弦的中點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)是否在定直線上的問題。試題設(shè)問科學(xué)、新穎、靈活，從變的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探究變的規(guī)律。考生需把握問題的本質(zhì)、落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法、形成理性思維能力，深入探究，才能形成完美解答。

2016年試卷基于數(shù)學(xué)本質(zhì)，突顯理性精神，突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試卷以常規(guī)的知識和方法為載體，較好地考查了考生的綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)，以寬泛的思維角度，挖掘了數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，有利于為高校選拔人才，同時引導(dǎo)學(xué)生多方法、多視角思考、發(fā)現(xiàn)和解決問題，引領(lǐng)中學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從注重學(xué)習(xí)結(jié)果向注重學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變，從學(xué)生被動接受向主動發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，從信息單項(xiàng)傳遞向信息多項(xiàng)交流轉(zhuǎn)變，從學(xué)會轉(zhuǎn)向會學(xué)，為學(xué)生的終生發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、多元發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

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